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 时间:2018-02-02 03:58:15 贡献者:scot123

导读:2.2数学与应用数学专业规范一、本专业教育的历史、现状及发展方向1.本专业的历史沿革与概况中国数学在古代有着辉煌的成就。从商周时期到宋元年代,逐步形成,不断发展,并于 13 世纪

2008届数学与应用数学专业毕业论文供选选题或方向
2008届数学与应用数学专业毕业论文供选选题或方向

2.2数学与应用数学专业规范一、本专业教育的历史、现状及发展方向1.本专业的历史沿革与概况中国数学在古代有着辉煌的成就。

从商周时期到宋元年代,逐步形成,不断发展,并于 13 世纪达到 高峰,其中一些成就在当时处于世界上领先地位。

但到了明清时期,我国数学的发展相对停滞。

而在欧洲, 经过文艺复兴与工业革命,数学得到了飞速的发展,其中微积分的诞生就是一个重要的标志。

19 世纪末期,西方近代数学理论开始较系统地传入我国。

1862 年清政府设立了同文馆,内设有天文 算学馆。

在 1898 年成立了京师大学堂,同文馆并入京师大学堂,而其中的天文算学馆,成为大学堂的“算 学门”。

京师大学堂算学门于 1913 年正式招生,成为我国的第一个大学数学系。

辛亥革命以后,我国成立了许多新式大学,其中都有数学系。

20 世纪 30 年代,我国自己的数学研究 群体开始形成,成立了学术团体,创办了学术杂志。

到 40 年代就出现了一些杰出的数学家,其中陈省身、 华罗庚、苏步青、许宝騄等以其重大贡献而享誉世界。

1949 年新中国的成立,为我国科学技术的发展奠定了基础。

从 20 世纪 50 年代初开始,我国派出大批 留学生去原苏联和东欧国家学习。

这批学者回国后为我国数学科学的进一步发展发挥了重要作用。

1952 年, 在全国范围内进行了高等学校的院系调整。

设立了综合性大学 13 所、高等师范院校 33 所,其中的每所高 校均有数学系,专门培养数学专业人才。

这对我国高等学校数学学科专业人才的培养产生了长久的影响。

从 1977 年开始,我国的数学专业人才培养又一次出现了生机。

我国数学科学和数学教育从十年浩劫 的破坏中逐渐恢复,并进一步发展繁荣。

改革开放后,那种只在综合性大学和师范院校开设数学系的局面 被突破,大量的工科院校成立了数学系或应用数学系。

这使我国高等学校数学学科专业的发展进入了一个 新的时期。

从 20 世纪 80 年代末至 90 年代中期,社会公众对基础学科特别是对数学学科的认识不足,致使我国 数学系和应用数学系的招生与就业一度普遍出现困难。

1990 年的“兰州会议”(全国高等理科教育工作会 议),提出了建设“规模适宜,布局合理,结构优化,加强基础,重视应用,分流培养”的理科教育体系。

在具体政策上,“兰州会议”指出,多数高校的理科专业要向应用性理科发展;同时要在有条件的高校设 立“国家理科基地”。

“兰州会议”后,教育部成立了第一届高校理科数学教学指导委员会,作为参谋机 构。

并分四批共设立了 13 个“数学基地”(后来浙江大学并校,浙大与杭州大学的“数学基地”合二为 一,故全国现有 12 个“数学基地”)。

1995 年以后,我国数学学科专业的招生与就业困难大大缓解,而 且形势越来越好。

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1998 年, 在教育部的领导下, 调整了数学学科专业的数量与名称, 将原来的七个专业合并为两个专业, 即数学与应用数学专业 、信息与计算科学专业,原学部分与经济类的学合一形成学类的统 计学专业,从而为进一步淡化专业、拓宽培养口径奠定了基础。

“数学与应用数学专业”涵盖或涉及了基础数学、应用数学、数学教育、数学史、概率论、运筹学和 控制论七个主干学科,其中“基础数学”的历史最久远,从京师大学堂 1913 年成立我国的第一个数学系 起,就开始有这个专业方向,直至今日。

“应用数学”专业方向,在 1958 年大跃进中开始在许多高校中 萌芽,文化大革命后逐渐普遍开设。

“数学教育”专业方向,20 世纪 50 年代在不少师范院校的数学系中 就有其前身“教材教法”专业方向,1987 年以后,全国师范院校都有了这一方向。

“数学史”专业方向, 是文化大革命后首先在北京师范大学、内蒙古师范学院等师范院校中陆续开设的,之后又有少数综合高校 开设这一方向。

“概率论”专业方向,1949 年以前在北京大学数学系中就设置了这个专业方向,以后逐步 有了较大的发展。

“运筹学与控制论”专业方向,在 1957 年左右开始在许多高校中萌芽,但是开设的学 校并不多。

少数高校在该专业方向有较强的师资力量。

从主干学科的教学内容来看,基础数学主要包括分 析,代数和几何拓扑三个方向的基础课和专业课,这些课程是整个数学的基础;应用数学主要是运用数学 理论和数学方法对一些具体的实际问题建立数学模型,并通过分析和计算等数学手段研究和讨论这些模 型,最终达到解决原问题的目的。

应用数学中所考虑的实际问题涉及到自然科学,社会科学,金融,经济 和工程等许多领域。

数学教育应当属于教育学的范畴,该方向主要包括数学教育方法,特别是教材教法的 基础课程;数学史如果按年代划分,它主要包括古代数学史和近代数学史。

应当说,作为数学专业的学生, 了解历史上一些重大、重要的数学思想的产生,以及数学理论、数学方法的创立是十分有益的;概率论主 要是研究偶然现象规律性的学科,本专业的学生一般都要必修该方向的一门专业基础课;运筹学是运用数 学的理论和方法研究和解决现代管理科学中的理论问题和实际问题;控制论方向是研究带有控制参变量的 时变系统,在现代科学技术和现代工业中有着广泛的应用。

在这里,值得强调的是,数学中的各个学科之间,甚至和其他学科之间的相互交叉,相互渗透是当代 数学的主要特征之一。

因此,本专业各学科之间很难画出一条明显的界限。

20 世纪末,我国进行了大规模的院校合并和本科生的大量扩招,各综合性高校数学科学学院的规模普 遍扩大,实力普遍增强,数学教育大大发展。

到 2004 年,全国“数学与应用数学专业”的专业点达到 449 个,居全国高校理科专业点的第二位。

在大部分高校中,本专业毕业生的就业率一般也位居前列。

但这种 大发展同时也带来了一些新问题。

例如,随着连年扩大招生,高等教育从精英教育逐步走向大众化教育, 不同学校同一届学生水平和能力的差别也在扩大。

如何在扩招下确保毕业生的质量,增强他们在就业市场 上的竞争力;如何投入力量采取特殊措施,指导优秀学生的成长;如何教育学生正确对待实现自身价值与 国家多种需要的关系,引导大量毕业生的合理就业,如何解决师资力量的不足,提高教师质量,这些都是 亟待解决的问题。

2.本专业的相关学科及影响本专业教育的因素2

数学与应用数学专业的相关学科非常广泛。

首先,本专业与数学类的其它学科有着非常密切的联系, 例如,计算科学、信息科学、学等。

特别,数学的发展对计算机科学的发展有重要的促进作用;计算 机科学的发展也有力地促进了数学的发展。

其次,数学与应用数学专业还与诸如力学、物理学、天文学、 经济学、金融学、管理学、保险学、生命科学等众多学科有相当密切的联系,它们都与本专业相互影响, 相互促进。

现在的高校,几乎所有的专业都开设“高等数学”必修课,有些专业(如物理、经济、金融、管理、 保险等)对数学教学的需求越来越高。

影响本专业教育的因素主要有: (1) 对基础课(如数学分析、高等代数、解析几何)的重视程度、学时多少和教学效果; (2) 师资队伍; (3) 教材; (4)图书资料; (5) 硬件设备(主要是微机的数量和质量); (6) 中学数学教育与大学数学教育的衔接。

二、专业培养目标和规格1.培养目标本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法、具有运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能 力、受到科学研究训练的高级专门人才,能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究、教学工作或在生 产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作,或能继续攻读研究生学位。

2.培养规格本专业为本科专业,学制为四年,授予理学学士学位。

各校可根据本校情况选择学生的培养规格。

一般说来,具有很强师资力量和良好教学资源的重点综合 性大学应以培养基础型研究人才为主,以培养应用型研究人才及高校师资为辅;具有较强师资力量和较好 教学资源的重点理工科大学应以培养应用型研究人才和技术人才为主, 以培养高校师资为辅; 非重点院校, 建议以培养应用技术型人才为主,以培养高校师资和中等教育的师资为辅。

实践上,重点院校的本专业毕 业生,也会有很大数量成为以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才。

无论对上述哪一种类型的学校,本专业人才培养规格的基本要求是: (1) 素质结构要求 思想道德素质:热爱祖国,有科学的世界观、人生观和价值观,有责任心和社会责任感,自觉遵纪守 法,注重职业道德,具有诚信意识和团队精神;3

文化素质:有较高的文化素养,有一定的文学艺术修养、人际沟通修养和现代意识; 专业素质:掌握较多的数学知识,学会“数学方式”的理性思维和科学的研究方法,能够对实际问 题建立数学模型,能够用规范的数学语言表达自己的思想,具备求实创新意识; 身心素质:身体健康,心理健康。

(2) 能力结构要求 获取知识的能力:具有较强的分析能力、归纳能力、抽象能力、空间想像能力、演绎推理能力、准 确计算的能力、运用数学软件的能力、学习新的数学知识的能力; 应用知识的能力:具有较高的理论联系实际的能力、较强的解决实际问题的能力; 创新的能力:有创造性思维,有一定的科学研究能力以及对新知识、新技术的敏锐性。

(3) 知识结构要求 工具性知识:熟练掌握一门外国语,熟练使用计算机,会进行文献检索,懂科技写作; 人文社会科学知识:有一定的文学、哲学、历史、经济等社会科学知识; 自然科学知识:有较多的物理学知识,会作物理实验,懂一点化学、生命科学、地球科学方面的知 识; 专业知识:掌握较多的分析、代数 、几何和随机数学方面的知识,达到本专业规范规定的总学分要 求和分类学分要求。

三、业务培养要求本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法,受到数学建模、计算机和数学软件方面 的基本训练,在数学理论和它的应用两方面都受到良好的教育,具有较高的科学素养和较强的创新意识, 具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力和较强的更新知识的能力。

毕业生应达到以下要求: (1) 具有比较扎实的数学基础,受到严格的科学思维训练,初步掌握数学科学的思想方法; (2) 具有应用数学知识建立数学模型以解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力; (3) 了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景; (4) 能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及数学软件),具有编写简单程序的能力; (5) 有较强的语言表达能力,掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方 法,具有一定的科学研究能力。

师范类毕业生还应具有良好的教师职业素养,了解教育法规,掌握并能初步运用教育学、心理学以及 数学教育学的基本理论,具有一定的组织管理能力。

四、本专业的教学条件4

1.师资力量师资指高等院校中在编的具有教师专业技术职务的全体工作人员和长期外聘的专职教师。

师资队伍是 本专业学科发展和教学工作的核心资源,师资队伍的质量对本专业学科的长远发展、教学与人才培养质量 有直接影响。

根据高等院校理工科本科专业人才培养模式,专业人才要体现知识,能力和素质协调发展的原则,因 此要求建设一支整体素质高、专业和年龄结构合理、业务过硬和在科研与教学工作中具有创新精神的师资 队伍,以适应专业人才培养及自身发展的需要。

学校应有师资队伍建设长远规划和近期目标,以学科建设和课程体系建设推动师资队伍建设,以提高 教学质量和科研水平为中心,以改善教师知识、能力、素质结构为原则,通过科学规划,制定激励措施, 促进师资队伍整体水平的提高。

(1) 专业师资队伍的数量与结构 ①生师比适宜,满足本专业本科教学工作的需要,一般不高于 16:l 。

生师比 = 本科学生总数/教师总数, 其中,教师总数 = 专任教师数 + 聘请校外教师数 /2 ; ②师资队伍整体结构合理,符合专业目标定位要求,适应学科、专业长远发展的需要和人才培养与教 学需要。

凡设置本专业的学校必须有良好的基础数学师资力量, 并能为学生学习专业课程提供良好的分析、 代数、几何和概率基础; ③年龄结构合理。

年龄在 50 岁以下的教授及 35 岁以下的副教授分别占教授总数和副教授总数的比 例适宜,中青年骨干教师所占比例较高; ④学历 ( 学位 ) 和职称结构合理。

具有硕士以上学历 ( 学位 ) 和讲师以上职称的教师占专职教师的 比例不低于 85%。

(2) 对教师队伍的知识、能力、素质结构的要求 思想政治素质:坚持四项基本原则,用唯物主义的立场、观点和方法观察事物、分析问题,具有良好 的道德修养,为人师表、教书育人,善于团结合作,谦虚谨慎、严谨治学,对国家和社会具有强烈责任感 和使命感; 学术水平:根据专业建设、课程建设和学科发展的需要,教师队伍尤其是专任教师应加强学术和教学 研究,拓宽相关学科知识,具有较高的教学、科研和技术开发能力; 外语能力:具有较强的外语能力,基本具备国际学术交流能力; 现代教学手段应用能力:教师能够熟练地运用现代教学手段,并与传统教学方法相结合,提高课堂教 学效果和授课水平。

(3) 助教岗位的设置 建立健全助教制度,根据专业基础课和专业课的特点和要求以及学生实际人数,配备适量的助教,协5

助主讲教师讲授习题课或实验课并批改作业和答疑,以达到教学要求。

(4) 建立教学质量保证和监控体系,促进教学管理的科学化和规范化。

2.教材本着注重三基 ( 基础理论、基本知识、基本技能 )、四性 ( 思想性、科学性、先进性、适用性 ), 充 分考虑宽口径人才培养原则,选用符合教学大纲和专业教学规范的教材。

专业基础课教材应选用影响良好 的由高等教育出版社或其他主要出版社正式出版的教材,专业课原则上也应选用正式出版教材,少部分未 正式出版的,至少要有符合教学大纲要求的讲义。

鼓励使用有影响、有特色的高质量专业课教材,包括获省部级以上奖励或水平较高的教材;鼓励有条 件的学校选用适用的英文原版教材作为某些专业课和专业选修课教材或主要参考书。

应有科学的教材评介和选用制度,定期进行审核和评测。

对于首次使用的教材,尤其是新编教材,任 课教师应进行质量追踪调查,收集反映,作为今后教材修订、补充、评介的参考和依据。

有条件的学校应该积极组织高水平教师编写教材。

教材编写要适应本专业发展和社会经济发展的需 求,注重质量,发挥学科优势,搞好重点规划。

在重视文字教材建设的同时,要加强音像教材及电子教材的研究和建设,鼓励教师自主开发与文字教 材相配套的高质量多媒体教材。

3.图书资料根据专业建设、课程建设和学科发展的需要,加强学校公共图书馆服务设施建设。

注重制度建设和规 范管理,保证图书资料采购经费的投入,使之更好地为教学科研工作服务。

图书资料应包括文字、光盘、 声像等各种载体的中外文献资料。

(1) 图书馆应具有的软硬件条件 应具备一定数量的与专业有关的图书资料,包括图书、期刊杂志和数字化资料种类,以基本满足教学 和科研工作的需要。

生均面积和阅览座位数应满足有关规定。

要充分利用现代高技术手段,加强图书馆的 信息化建设,为读者提供网络环境下多种多样的信息服务。

(2) 图书资料采集经费 应保证一定数额的年度图书资料采集经费,使图书资料每年能保持一定的更新比例。

在专业图书采集 时,应有一定数量由高等教育出版社或其他主要出版社出版的教材和图书。

4.实验室实验室建设须有长远建设规划和近期工作计划,既要注重专业基础实验,又要注重新方向、新技术的 发展, 还要结合本专业特长和社会发展需求, 建设专业实验室。

实验室应提供开放服务以提高设备利用率。

(l) 实验室设备和经费6

微型计算机是本专业实验室基本设备,实验室中计算机总数与在校本科生总数之比不应低于 1:4。

有 满足实践教学的网络设备、辅助设备等实验室设备。

现有仪器设备完好率不低于 95%,处于维修状态一个月以上的仪器设备不超过本实验室仪器设备总数 的 3%。

仪器设备的更新率达到以下标准: G = 近 6 年该类新品种仪器设备的新增台数/该类仪器设备总台数>0.8。

(2) 实验室管理 应具备教学大纲、教学计划、教学日志、课表、实验指导书等规范材料。

为提高学生的独立思考及独 立操作能力,实验室应提倡单人单机,特殊情况下每组实验人数不超过 2 人。

5.实习基地作为实践教学环节的重要组成部分,实习基地的建设对于人才培养质量起着重要的作用。

高等院校应 本着服务社会、发挥专业特长和人才培养特点的原则建设本专业较稳定的校内外实习基地,使学生在实践 过程达到提高个人能力,满足服务社会的要求。

社会实践的形式可以多种多样,包括到实践单位解决科研 和技术开发中的技术或管理问题,结合经济建设和社会发展开展专题调查,深入实习基地参与实际课题或 项目的研究和开发等。

学校应定期对实习基地进行评估,包括接收学生的数量、提供实习题目的质量、管理学生实践过程的 情况和学生的实践效果等。

(l) 校内实习基地建设 校内实习基地应能为参加实践教学环节的学生提供平均每人每周 20 小时以上的独立设备使用时间, 并设有专门的指导教师对学生的实践内容、实践过程等进行全面跟踪和控制。

(2) 校外实习基地建设 有条件的学校应本着“就地就近、互惠互利、专业对口、相对稳定”的原则,在有关部门的协调下, 积极与相关单位建立校外实习基地。

学校应指定有实践经验、责任心强的教师担任实习指导教师,并聘请 实习基地中政治思想好、业务水平高、责任心强的人员,担任校外指导教师。

6.教学经费对于新建专业,教学经费应包括本专业实验室建设经费、图书资料经费、师资队伍建设经费和人员工 资费用等,并保证较充足的专业开办经费 ( 不包括固定资产 ) 。

对于已建专业, 每年正常的教学经费应包含师资队伍建设经费和人员工资费用、 实验室维护更新费用、 图书资料经费和实习基地建设经费等。

五、主要参考指标7

1.培养方案(1) 本科学制:学制四年, 实行学分制试点的学校应采用弹性学制,一般为 3~6 年,但不得低于 3 年。

(2) 每学年学习时间(学生在校时间,含集中实践环节)不低于 40 周。

(3) 学生需修的总学分应不低于 150 学分,一般控制在 180 学分以内。

总学分包括普通教育、专业教 育和综合教育等不同类型的学分。

(4) 普通教育(通识教育)类的学分占总学分的 30% 左右。

主要包括:①政治思想教育和人文社会科学;②计算机科学学科基础;③自然科学;④外语;⑤体育; ⑥实践训练等。

本专业学生不进行数学知识体系的普通教育,普通教育类学分为必修学分。

(5) 专业教育类的学分占总学分的 60% 以上。

主要包括:①本专业专业基础课程内容;②本专业专业课程内容;③毕业论文和毕业设计等。

(6) 综合教育类的学分占总学分的 10% 左右。

主要包括:①思想品德教育;②学术与科技活动;③文体活动;④跨专业选修课;⑤社会实践等。

(7) 学时与学分的折算办法:未实行学分制的学校,学时与学分的折算由各校根据学校实际情况自行 决定。

本规范建议课程教学 16 学时折算 1 学分,集中实践性环节每周折算为 1 学分。

某些课程的学时学 分折算办法可自行调整(例如,习题课和体育课等)。

2.师资队伍(1) 专业教师数量:生师比不高于 16:1 。

(2) 35 岁以下的青年教师中博士、硕士比例应在 90%以上。

(3) 主讲教师中具有硕士以上学位或讲师以上职称并取得教师证书的教师人数应占 85%以上;专业基 础课主讲教师原则上应由具有副教授以上职称的教师担任。

3.教学条件(l) 计算机数量与学生总数之比不少于 1:4,具有技术先进的网络环境并同 Internet 连接。

(2) 具有满足教学需要的教学仪器设备,生均教学仪器设备值不低于 5000 元。

(3) 具有满足教学需要的图书资料(含校图书馆和院、系资料室的文字、光盘、音像等各种文献资料) 和多媒体教学环境。

4.实践教学(1) 实践教学学分约占 15 学分左右,占总学分的比例不低于 10% 。

(2) 有开放的机房,学生在校期间上机时数不低于 300 小时。

(3) 毕业论文(设计)是一个科研和教学结合最为密切的实践环节。

毕业论文(设计)可以从科研任8

务中选择规模适当、相对独立的题目,还可以通过与企业紧密合作的实践教学活动来进行。

优秀的学生可 以在大学三年级或更早就参与到教师的科研工作中,以获得更多的实践机会。

毕业论文(设计)环节不低于 12 周,选题应结合科学研究或应用需求。

很多本专业方向以外的课程同样也可以帮助学生进行更高层次的实践教学,这些课程包括经济,金融 和保险、计算机软件、管理类、工业自动化与控制以及技术交流等。

(4)鼓励有能力和学有余力的学生积极参与数模竞赛、电子设计大赛等重要的科技竞赛活动。

六、课程结构1.公共基础课(按教育部的统一规定) 2.专业基础课数学分析,高等代数,解析几何,物理学(含实验),概率论,计算机基础,数学建模。

3.专业必修课各校根据不同的培养方向,在下列四组课程的至少三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们 作为该培养方向学生的必修课程: A 类:抽象代数,微分几何,拓扑学; B 类:常微分方程,数学物理方程,复变函数,实变函数,泛函分析; C 类:数理,随机过程,数值分析,数学实验,运筹学,控制论基础; D 类:数学史,数学教育概论。

师范类学生还应修师范类的公共专业课。

4.专业选修课根据社会实际需要和本校的实际情况,开设侧重基础理论,或侧重应用,或侧重数学教育等方面的若 干门课程, 指导学生选修, 每个学生至少选学四门。

未被本校规定为必修课的专业课也可列为专业选修课。

A 类:群论,微分流形,Fourier 分析,微分方程数值解,测度论,动力系统,数论,模糊数学,组合 数学,等等。

B 类:理论力学,电动力学与量子力学,最优化算法,数值并行算法,计算机代数与符号计算,非线 性方程组解法,科学与工程计算的近代方法,等等。

C 类:信息处理的数学基础,现代密码学,信号与系统,应用随机过程,图形与图像处理,可计算理 论,最优控制理论,等等。

D 类:金融数学,精算数学,利息理论与应用,证券投资学,风险理论,等等。

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师范类学生还应选修师范类的专业课。

5.其他选修课为了拓宽知识面,增强适应性,可在自然科学、工程技术、管理科学、人文社会科学等方面选修若干 门课程。

七、主要课程的内容和要求1.公共基础课(按教育部的统一规定) 2.专业基础课(1) 数学分析 数学分析是本专业的重要基础课程。

它为众多后续课程的教学提供必要的基础,也为培养学生的独立 工作能力提供必要的训练。

掌握本课程的基本内容和方法,对学生达到本专业的业务培养要求具有关键性 的作用。

主要内容:函数,极限,连续性,导数与微分,积分,级数,Fourier 级数,多元函数微分学,含参变 量的积分,重积分,曲线积分,曲面积分,场论初步。

教学要求:要求学生对本课程的基本概念、基本理论和基本方法有清晰的理解,并通过大量习题的训 练,培养学生的运算技能和对数学问题的思维能力。

学时建议:课程安排在前三个学期。

300 学时左右,其中习题课约 100 学时,共 14 学分。

(2) 高等代数 高等代数是本专业的重要基础课程,它是本专业后续课程的重要基础。

主要内容: 多项式理论, 行列式, 线性方程组, 矩阵代数, 二次型, 线性空间, 线性变换, 若尔当(Jordan) 型,欧氏空间。

教学要求:要求学生掌握本课程的基本概念和基本理论,特别要注意掌握一些对象多项式、矩阵及向 量等的运算性质及在解决问题中的作用。

注意抽象空间的想像力, 要具备学习抽象内容和抽象推理的能力。

学时建议:课程安排在前两个学期。

200 学时左右,其中习题课大致 1/3,共 9 学分。

(3) 解析几何 解析几何是本专业的重要基础课程。

它的目的在于培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何 问题及在实际中应用这一方法的能力。

它是本专业后续课程的重要基础。

主要内容:向量代数,空间平面和直线,二次曲线和二次曲面,正交变换和仿射变换。

教学要求:要求学生对本课程的基本内容有清晰的理解。

通过本课程的学习,使学生对分析和代数中 若干重要数量关系的直观背景有较鲜明的理解。

学时建议:课程安排在第一学期。

108 学时,其中习题课 36 学时,计 5 学分。

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(4) 物理学(含实验) 物理学是本专业的基础课。

它的目的在于使学生在学习各类数学课程的同时,掌握物理学的一些基本 知识,提高学生的科学素养。

主要内容:力学,热学,声学,光学,电磁学,近代物理学基础。

除课堂讲授外,演示和实验是本课 程必不可少的组成部分。

教学要求:要求学生掌握经典物理学的基本概念、基本规律和基本方法,了解近代物理学的某些基本 知识。

学习从实际现象中提出假设,建立数学模型,并通过实验验证假设与模型的科学方法。

演示的内容必须精选,实验课题宜少而精,注重提高实验训练的质量。

学时建议:课程安排在第二学期和第三学期。

150 学时左右,共 8 学分 (5) 概率论 概率论是本专业的基础课,,是研究随机现象规律性的数学学科, 它与其他数学分支相互渗透, 有着十 分广泛的应用背景。

主要内容:随机事件,概率空间,随机变量及其分布,独立性,数学期望和方差,特征函数,各种收 敛定义及其相互关系,大数定律和中心极限定理及其应用。

教学要求:要求学生掌握处理随机现象的基本思想和基本方法,领会有关概念和结论的直观意义,培 养学生分析和解决随机性问题的能力,强调概率论的背景和应用, 注重培养学生的想象力。

学时建议:课程安排在第三或第四学期。

72 学时,共 4 学分。

(6) 计算机基础 计算机基础是本专业的基础课。

掌握计算机的基本结构和工作原理已成为对数学工作者必不可少的要 求。

主要内容:计算机硬件结构与工作原理,操作系统,计算机语言初步和数学软件。

教学要求:要求学生对计算机硬件和系统软件的基本结构和工作原理有一个较全面的了解,能进行计 算机和网络操作,并学会使用计算机语言和常用软件。

学时建议:课程安排在第一或第二学期。

72 学时,计 4 学分。

(7) 数学建模 数学建模是本专业的基础课。

它的目的是培养学生通过建立和求解数学模型来解决实际问题的意识和 能力。

主要内容:数学基础导引,线性规划模型,整数规划与动态规划模型,基于图论的模型,计算机层析 成像原理,密码学初步,排队论模型,生态学中的微分与差分方程模型。

教学要求:要求学生了解数学建模中一些常用的数学方法并能借助于计算机加以实现,尝试通过数学 模型解决一些有实际背景的问题。

学时建议:课程安排在第四学期。

54 学时,3 学分。

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3.专业课(1) 抽象代数 主要内容:群论的基本概念和初步内容,群作用及其简单应用,域、环的基本概念,域扩张的性质及 对几何作图问题的应用,二元域对编码的应用,有限域及应用。

选学整环的整除性,因式分解唯一性理论。

学时建议:54 学时,3 学分。

(2) 微分几何 主要内容:曲线论,曲面的第一和第二基本形式,曲面论基本定理,曲面的内蕴几何。

学时建议:54 学时,3 学分。

(3) 拓扑学 主要内容:点集拓扑基础,拓扑空间,连续映射,同伦,基本群。

学时建议:54 学时,3 学分。

(4) 常微分方程 主要内容:一阶方程的初等解法,初值问题解的存在唯一性,线性微分方程(组)的一般理论,常系数 线性微分方程(组)的解法,二阶线性方程的级数解法,定性和稳定性理论初步。

学时建议:54 学时,3 学分。

(5) 数学物理方程 主要内容:波动方程,热传导方程,调和方程的导出和定解问题的提法,三类方程基本定解问题的主 要解法,定解问题的适定性,二阶线性偏微分方程的分类。

学时建议:54 学时,3 学分。

(6) 复变函数 主要内容:解析函数,Cauchy 定理与 Cauchy 公式,级数,留数,解析开拓。

学时建议:54 学时,3 学分。

(7) 实变函数 主要内容:Lebesgue 测度,可测函数,Lebesgue 积分。

学时建议:54 学时,3 学分。

(8) 泛函分析 主要内容:距离空间,赋范线性空间与内积空间,Banach 空间上的算子,Hilbert 空间上的算子。

学时建议:54 学时,3 学分。

(9) 数理 主要内容:初步,参数估计方法,矩估计,估计的优良性,充分量,C-R 不等式,置信区间, 正态分布情形下的几个抽样分布,功效函数,两类错误,无偏检验,似然比检验法,单参数情形的假设检 验,广义似然比检验法,拟合优度检验,回归分析与线性模型。

试验设计与方差分析。

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学时建议:54 学时,3 学分。

(10) 随机过程 主要内容:泊松过程,更新过程,马氏链,,离散鞅,平稳过程。

学时建议:54 学时,3 学分。

(11) 计算方法 主要内容:插值与逼近,数值微分,数值积分,线性代数方程组的求解,矩阵特征值与特征向量的计 算,非线性方程的求解,常微分方程数值解法,最小二乘法,随机数的生成,蒙特卡罗方法,Matlab 软件 介绍。

学时建议:54 学时,3 学分。

(12) 运筹学 主要内容:线性规划,单纯形法与对偶单纯形法,整数规划初步,非线性规划初步。

学时建议:54 学时,3 学分。

(13) 控制论基础 主要内容:控制系统的数学描述,控制系统的分析,线性系统的能控性和能观性,线性控制系统最优 反馈调节器的设计原理,线性系统的实现,干扰解耦,Kalman 滤波,最优控制初步。

学时建议:54 学时,3 学分。

(14) 数学史 主要内容:数学科学发展概述,数学主要分支产生的背景、发展过程及思想方法,中外杰出数学家, 中国古代数学成就及东西方数学传统比较,数学哲学与数学基础。

学时建议:54 学时,3 学分。

(15) 数学教育概论 主要内容:中学数学教学目的与数学教育观念的更新,中学数学教学过程和原则,中学数学教学内容 及其改革,中学数学能力,中学数学学习心理分析,现代数学教育思想简介,问题解决与数学教学,中学 数学教育测量与评价,数学教师素养,数学教育教学研究,现代数学教育技术。

学时建议:54 学时,3 学分。

4. 专业选修课(内容由各校自定) 5. 其他选修课(内容由各校自定) 6. 课程安排示例如下表(仅供参考,内容由各校自行调整) 数学与应用数学专业课程安排(示例)第一学期 数学分析Ⅰ 高等代数Ⅰ 第二学期 数学分析Ⅱ 高等代数Ⅱ 第三学期 数学分析Ⅲ 抽象代数 第四学期 概率论 常微分方程13

解析几何 计算机基础 第五学期 实变函数 微分几何 数值分析 数理物理学Ⅰ 第六学期 拓扑学 数学物理方程 数学史 随机过程物理学Ⅱ 第七学期 泛函分析 数学实验 数学教育概论 其他复变函数 数学建模 第八学期 其他14

 
 

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